PURPLE: 1st Problem

Munitions Buildings, Washington D.C

.

24 December 1940

 

Dear Newbies,

 

We wrote a small report on the operation of the
97-shiki O-bun In-ji-ki cipher machine used by
Japanese diplomacy, codename PURPLE. We have also
added two encryption examples. Your goal is to
understand the operation of the machine and to
decipher the messages.

 

Robert O. Ferner, Genvieve Grotjan, Albert M. Small

 

THE PURPLE CIPHER MACHINE

===================================

A - Global description

 

If you want to fully understand the functioning
and cryptanalysis of the Purple machine, you must
first fully understand the functioning and
cryptanalysis of the RED machine.

 

The Purple cipher machine consists of a typewriter
which is used to enter the plain text or to print
the deciphered text, a first plugboard, several
switches, a second plugboard (configured with an
inverse permutation of the first plugboard)
and finally a second typewriter which is used to
print the cryptogram or to enter the cryptogram.

 

The first six letters (which can be any letters
thanks to the plugboard), are swapped by a switch.
The other twenties letters are swapped by a set of
three switches connected in a row.

 

As we can see, the Purple machine works like the
RED machine. The main difference is that the

permutations of SIXES and TWENTIES are performed
by telephone switches instead of half-rotors.

B – Switch motion

 

The SIXES switch advances one step after each
letter is encrypted. After 25 encryptions, the
switch is positioned again on the first position.
Table 1 gives the connections of this switch.

 

Table 1: Connections of the SIXES SWITCH

 1  2  1  3  5  4  6

 2  6  3  5  2  1  4

 3  1  5  4  6  2  3

 4  4  3  2  1  6  5

 5  3  6  1  4  5  2

 6  2  1  6  5  3  4

 7  6  5  4  2  1  3

 8  3  6  1  4  5  2

 9  5  4  2  6  3  1

10  4  5  3  2  1  6

11  2  1  4  5  6  3

12  5  4  6  3  2  1

13  3  1  2  6  4  5

14  4  2  5  1  3  6

15  1  6  2  3  5  4

16  5  4  3  6  1  2

17  6  2  5  3  4  1

18  2  3  4  1  5  6

19  1  2  3  5  6  4

20  3  1  6  4  2  5

21  6  5  1  2  4  3

22  1  3  6  4  2  5

23  6  4  5  1  3  2

24  4  6  1  2  5  3

25  5  2  4  3  6  1

 

The permutation of the TWENTIES is carried out by
three switches connected in a row. The tables 2, 3
and 4 give their connections.

 

Table 2: The connextions of the TWENTIES switch #1

 1  6 19 14  1 10  4  2  7 13  9  8 16  3 18 15 11  5 12 20 17

 2  4  5 16 17 14  1 20 15  3  8 18 11 12 13 10 19  2  6  9  7

 3 17  1 13  6 15 11 19 12 16 18 10  3  7 14  8 20  4  9  2  5

 4  3 14 20  4  6 16  8 19  2 12 17  9  5  1 11 10  7 13 15 18

 5 19  6  8 20 13  5 18  4 10  3 16 15 14 12  7  2 17 11  1  9

 6  2 11  9 14  7 19  6  3 18 13 12  8 10 15 16 17 20  4  5  1

 7 16  7  6 18  9 10 13  1 17  2  5  4 11 19 20 14  8 15  3 12

 8  1 20  7 16 12 14  5 18 15 10 13  6  8  3  4  9 11 17 19  2

 9 17  9 11  8 20 18  7 14  1 16 15  5 19  2  6 12  4 10 13  3

10 12  8 17  9  3 20  4 10 14  5  7 18  2 16 13  6  1 19 15 11

11 20  1 16 11  2 17  9  4  8 15 10 13  3 18 14  5  6  7 12 19

12  5  4 15  2 13 19  6 16 12 14  8  7 17 10 18  3  9  1 11 20

13 15 17 10 19 16  2 11  8  9  7  3 14 18 13 12  1  5 20  6  4

14 11 12  7  3  8 15 16  6  4 20  2  5  1  9 19 18 10 14 17 13

15 12 16  2  7  4  8 15 19  5  1 11  9 20 17  6 14 13  3 18 10

16  8 15 18  1 12 11 17 14 20 16 13 19  9  7  3  4  2  5 10  6

17  7  3  5 18 17 13 19 20 14 11  9 10  2  6  1 15 12 16  4  8

18 10 13  4 14 18  3  2 17 11 19 20  1  6 12  9  7 15  8  5 16

19 13  7  9 12 20 16 14 10 19  6  1  2 11  4  5  3 18 17  8 15

20  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21  9 20 12  5 10 17  1 13  7 15  4  3 16  8 18 11 19  2 14  6

22 18 15  2 13  1  7 10  5 19 17  6 20  9 11 12  8  3  4 16 14

23 16 18 19 10 11 20  5  9  1  4 12 13  7  6 17  2 14 15  3  8

24  5  8  1 15 19  9 12  2  6  3 14 17  4 20 16 13 18 10  7 11

25 14 10  4  8  9 12  3 11 17 20 19  6 15  5  2 18 16  7  1 13

 

Table 2: The connextions of the TWENTIES switch #2

 1 15  9  1  5 17 19  3  2 10  8 11 18 12 16  6 13 20  4 14  7

 2 12  6 15  2  4  9  8 16 19 17  5 11 20  7 10 18  1 14 13  3

 3  4 18  5  8 16  1 12 15 20 14 13 17 11  2  7  9  6  3 10 19

 4  6 11  2 20 14  7 18 12 15  3  8  5 10  1 17 19  9 16  4 13

 5  7  2 13  3  9  4 17 14  1 12 18 20  6 11 16 15  5  8 19 10

 6  5 17 14  7 10  9 19 20  8 13  1  2 16  3  4 12 11 18  6 15

 7  8  4  3 11 19 13  2  9 12 16 10 17 14 15 20  6 18  1  7  5

 8 20  1 16 10 15  8 14 11 18  5  3  7 13 17 19  4  2  9 12  6

 9  9  8  7 15  5  2  4 13 17  1 11  6 19 18 14 10  3 20 16 12

10 10 12 11 18  8 16 20 17  5  6  9  3  4 19 13  7  1 14 15  2

11 11  7 14  4 18 20  6  1 13 19 12 15  5  9 16  2 17 10  8  3

12  2  3  9 10 13 14 15 16  7 11 20 12 18  6  1  5  8 17 19  4

13 16 10 15  1 17  3 13  9  4  7  6  8  2 14  5 11 12 19 18 20

14 19 16 18 12  3 13  9 10  6  2 17 14 11  4  7 20 15  5  1  8

15 18 14 12 19  1  7 10  6 11 15  5  9  8 20 17  4  3 13  2 16

16 20  3 19  2  4  5 11 14  9 10 18 16 15 12  8  7 13  6 17  1

17  3  6  4 14  2 12 16  5 18 20  7 19  1 15  9  8 10 11 13 17

18  5 15 20  9 10 17  1 19 13 12  4  2  7  6 11 14 16  8  3 18

19 14 20 13 17  5 18  8  4  2 15 16  1  9 19  3  6  7 10 12 11

20  8 11  1  6 19 14  5 18 17  3 10 13 12 20 15 16  4  2  7  9

21 17 19  6  1 12 15 20  7 16  9  3 11 13 10  2 18  8  4  5 14

22  1  5 12 20  6 11 14  8  9  7 19  4  3 13 10 17 18 16 15  2

23 16  8 10 13 11  6 19  5  3  4 15 20 17  2 18  1 14  7  9 12

24 19 13  8 16 20 10  7  1  2 18 14  6  9  5 12  3 17 15 11  4

25 13  1 17 15  7  4 16  3 14  5  2 10 18  8 11  9 19 12 20  6

 

Table 2: The connextions of the TWENTIES switch #3

 1  7 19 11  3 20  1 10  6 16 12 17 13  8  9  4 18  5 14 15  2

 2 15 17 14  2 12 13  8  3  1 19  9  4 10  7 11 20 16  6 18  5

 3  2 11 20 12  1 19  4 10  9 14  6 15 13  3  7 16 18  8  5 17

 4 16  3 12  9  4 20  6 19 18  2  5  8 14 11 10  1 15 17 13  7

 5 12 18 16  4  9  3 15 13  6 20  8  2  7 10  5 19 14  1 17 11

 6 13  9  5  6  8  7 12 17 14 18 20 10  2 19 11 15  4  3  1 16

 7  4  7  2 15 17 10 19  5  8 16  1 12  3 13  6 14 20  9 11 18

 8  9  6  4 10 18 16  8 14  5 12 17  1 20 15 13 19  2 11  7  3

 9  5 14 18 17 13 15 11 12  7  8  3  6  1  2 20  4  9 10 16 19

10 11 16  9 18  3 12  5 15 10  1 14 17  2  4 19  6  8  7 13 20

11 19  8  3 15 14  5  1 11  2 10 12 16 18 20 17  7 13  4  9  6

12  1 12 17 13  9  7 14  2 15  4  5 11  6 16  3  8 18 19 20 10

13  3  4 10 12  1 18  2  8 14 13 19  7 16  6 15  9 17 20  5 11

14  9 11  6  5 10  4 17 19 13 15  7  2 12 18 14 20  1 16  8  3

15  8 13 14 16 19 12 20  7 10  3 15  9  4 17  1 11  5  2  6 18

16 18 16 15  4  2 17 13 12  6 11 20 19 14  5  9  1  8  7  3 10

17 14  1  7 20  6 13 16 18 12  9  4 17  5 11  2  3 10 15 19  8

18 17 19  1 11  7  2 18  4  3  8 10  5 15 12 16  9  6 13 20 14

19 10 15  2 14 11  6  7  1 16 20 13  3  9  8 18 17 19  5 12  4

20 20  9  8  6 12 11  2  5  4  7 16 14 17  3 15 10 13 19 18  1

21 11 20 13  8 16 10 18 14 19  6 15  4  1 17  7  5  3  9  2 12

22 16  5 10 19  4 18 15 17  1  3  2 20 11  6  8 13  7 12 14  9

23  6 10 19 16  5  9  1 20 17  4 11 18  7 14 13  2 12  8  3 15

24  8  7  5  1 15 14  9 16 11 17 18  6 19 20  3 12  4  2 10 13

25 13  2 17  7 14  8  3  9 20  5 16 10  6  1 12 15 11 18  4 19

 

One of the switches (the fast one) advances by one
step after the encryption of a letter unless the
SIXES switch reaches position 25. In this case,
another switch (the middle one) advances by one
step and the fast switch does not advance. The last
switch (the slow one) advances one step when the
middle switch reaches position 25 and the SIXES
switch reaches position 24. The Table 5 gives an
example of switches motion.

 

Table 5: Turnover of switches

Sixes        Fast        Midlle    Slow

23              03            10            03

24              04            10            03

25              05            10            03

01              05            11            03

…

23              03            25            05

24              04            25            05

25              04            25            06

01              04            01            06

02              05            01            06

 

A 6-position switch specifies the role of each
switch: fast, middle and slow. Indeed, each switch
can play each role: fast, middle and slow. For
example, configuration 123 means that the first
switch plays the role of the fast swich, the second
plays the role of the middle switch and the last
one plays the role of the slow switch.

 

The Key

 

The key consists of the following:

- The starting position of the switches
(SIXES, TWENTIES # 1, # 2, # 3)

- The configuration of the motion switch
(6 possibilities: 123, 132, 213, 231, 312, 321)

- The plugboard
(which breaks down into SIXES and TWENTIES)

- The mode: encryption or decryption.

 

Examples:

 

1) First example:

Key: 

- SIXES Switch: 01

- TWENTIES Switches:  #1: 01, #2: 01, #3: 01

- Motion Switch:  123

- Plugboard:  AEIOUY  -  BCDFGHJKLMNPQRSTVWXZ

- Mode: encipherment

 

NOCUT REACQ GIMWI ZRIXA MUKCV HUGQZ SOFDE

KRJEX PYCCA MUHKE LURIB TRAMO FJMEZ ZEQSK

IWRYF AVTEJ CJIXB ATERA MOIHD UVSGZ APPIJ

SOZJB YBGAR TFIFD VOIJG MWICO PSKHO ZTAJI

VQODT KTJOQ JWUGW UOHJV SEXB

 

2) Second example:

Key: 

- SIXES Switch: 15

- TWENTIES Switch:  #1: 03, #2: 11, #3: 17

- Motion Switch:  321

- Plugboard:  MLRETJ - ZQGBISCDHUAPONYWFXKV

- Mode: encipherment

 

BHHTW EBNRF RRIKF BQPTK MZFTT MFRBE ZAZNN

BTLRK FBLYH ZJEXM UCIYE FWCYO FMQOV BFXST

ZESMH IWCTA IKSRM LTZSQ ZJWVP DEBCM ODQFR

EGXIX NEUFM VCATO BG

 

Good luck!